【題目】已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),對(duì)于任意
,
,
總有
且
.若對(duì)于任意
,存在
,使
成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
或
C. 或
D.
或
或
【答案】D
【解析】
由條件先判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化f(x)min≤t2﹣2at﹣1成立,構(gòu)造函數(shù)g(a)即可得到結(jié)論.
∵f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),
∴當(dāng)x1、x2∈[﹣1,1],且x1+x2≠0時(shí),有0,
∴函數(shù)f(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞增.
∵f(1)=1,
∴f(x)的最小值為f(﹣1)=﹣f(1)=﹣1,最大值為f(1)=1,
若對(duì)于任意a∈[﹣1,1],存在x∈[﹣1,1],使f(x)≤t2﹣2at﹣1成立,
即t2﹣2at﹣1≥﹣1對(duì)所有a∈[﹣1,1]恒成立,
∴t2﹣2at≥0,
設(shè)g(a)=t2﹣2at=﹣2ta+t2,
則滿足,
即,
∴t≥2或t≤﹣2或t=0,
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù)
.
(1) 若,求曲線
在
處的切線方程;
(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間
(3) 若有兩個(gè)零點(diǎn)
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣cosx,a≠0.
(1)若函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若x∈[0,2π],求:當(dāng)a≥時(shí),函數(shù)f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M-數(shù)列”.
(1)已知等比數(shù)列{an}滿足:,求證:數(shù)列{an}為“M-數(shù)列”;
(2)已知數(shù)列{bn}滿足:,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
②設(shè)m為正整數(shù),若存在“M-數(shù)列”{cn},對(duì)任意正整數(shù)k,當(dāng)k≤m時(shí),都有
成立,求m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下說法正確的是( )
A.命題“,
”的否定是“
,
”
B.命題“,
互為倒數(shù),則
”的逆命題為真
C.命題“若,
都是偶數(shù),則
是偶數(shù)”的否命題為真
D.“”是“
”的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在拋物線
上,則當(dāng)點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離與點(diǎn)
到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)
的坐標(biāo)為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:,
;命題q:方程
表示雙曲線.
⑴若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
⑵若命題“”為真命題,“
”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行防溺水專題知識(shí)競(jìng)賽,每隊(duì)3人,首輪比賽每人一道必答題,答對(duì)者則為本隊(duì)得1分,答錯(cuò)或不答得0分,己知甲隊(duì)每人答對(duì)的概率分別為,
,
,乙隊(duì)每人答對(duì)的概率均為
.設(shè)每人回答正確與否互不影響,用
表示首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)的總得分.
(1)求隨機(jī)變量的分布列;
(2)求在首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為2的條件下,甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.
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