【題目】已知定義在上的奇函數(shù)
,當
時,
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)畫出函數(shù)在
上的圖象;
(3)解關(guān)于的不等式
(其中
).
【答案】(1);(2)圖象見解析;(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性,即可求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)由(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,得x的一元二次不等式,分解因式,討論兩根大小解不等式即可;
(1)設x<0,﹣x>0,則f(﹣x)=
又f(x)為奇函數(shù),所以f(﹣x)=﹣f(x),于是x<0時f(x)=,
所以
(2)
(3)由(2)知f(x)在R上單調(diào)遞減,
故等價為
當時,
;
當時,
;
當時,
;
當時,
;當
時,
或
.
綜上:當時,不等式解集為
;
當時,不等式解集為
;
當時,不等式解集為
;
當時,不等式解集為
;
當時,不等式解集為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的個數(shù)是( )
①命題“任意”的否定是“任意
;
②命題“若,則
”的逆否命題是真命題;
③若命題為真,命題
為真,則命題
且
為真;
④命題“若,則
”的否命題是“若
,則
”.
A. 個 B.
個 C.
個 D.
個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班有50名學生,在一次考試中統(tǒng)計出平均分數(shù)為70,方差為75,后來發(fā)現(xiàn)有2名學生的成績統(tǒng)計有誤,學生甲實際得分是80分卻誤記為60分,學生乙實際得分是70分卻誤記為90分,更正后的平均分數(shù)和方差分別是( )
A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在等腰梯形中,
,
是梯形的高,
,
,現(xiàn)將梯形沿
,
折起,使
且
,得一簡單組合體
如 圖(2)示,已知
,
分別為
,
的中點.
(1)求證: 平面
;
(2)若直線與平面
所成角的正切值為
,求平面
與平面
所成的銳二面角大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,記
的最小值為
,求證:
.
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