【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，當時，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）畫出函數(shù)在上的圖象；

（3）解關(guān)于的不等式（其中）.

【答案】（1）；（2）圖象見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；

（2）由（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，得x的一元二次不等式，分解因式，討論兩根大小解不等式即可；

（1）設x＜0，﹣x＞0，則f（﹣x）＝

又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x），于是x＜0時f（x）＝，

所以

（2）

（3）由（2）知f（x）在R上單調(diào)遞減，

故等價為

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；當時，或.

綜上：當時，不等式解集為；

當時，不等式解集為；

當時，不等式解集為；

當時，不等式解集為；

當時，不等式解集為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極值點；

（2）當時，證明：在上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個數(shù)是( 　)

①命題“任意”的否定是“任意；

②命題“若，則”的逆否命題是真命題；

③若命題為真，命題為真，則命題且為真；

④命題“若，則”的否命題是“若，則”.

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班有50名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分數(shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名學生的成績統(tǒng)計有誤，學生甲實際得分是80分卻誤記為60分，學生乙實際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分數(shù)和方差分別是（ ）

A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，對于任意的，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰梯形中， ， 是梯形的高， ， ，現(xiàn)將梯形沿， 折起，使且，得一簡單組合體如 圖（2）示，已知， 分別為， 的中點．

（1）求證： 平面；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面所成的銳二面角大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖象在點（0，0）處有相同的切線.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）設，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，記的最小值為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在極大值，且極大值點為1，證明： .

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