滿足A=30°，BC=10的△ABC恰好有不同兩個(gè)，則邊AB的長的取值范圍為
 
．
分析：如圖，以B為圓心，10為半徑做圓．不難看出，當(dāng)圓B與AE相切于點(diǎn)C時(shí)，AB取得最大值為20，當(dāng)圓B過點(diǎn)A時(shí)，
AB取得最小值為10，再結(jié)合三角形ABC有兩個(gè)解，求得AB的范圍．
解答：解：如圖所示：設(shè)∠DAE=30°，設(shè)B為AD上一動(dòng)點(diǎn)，以B為圓心，10為半徑做圓．
不難看出，當(dāng)圓B與AE相切于點(diǎn)C時(shí)，AB取得最大值為20，此時(shí)三角形ABC有唯一解．
當(dāng)圓B過點(diǎn)A時(shí)，AB取得最小值為10，此時(shí)三角形ABC有唯一解．
由于滿足A=30°，BC=10的△ABC恰好有不同兩個(gè)，故等號(hào)不成立，
故AB的范圍為（10，20 ），
故答案為：（10，20）．
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點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：①在區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則事件“x2+y2＞1恒成立”的概率是1-
π
4
； ②從200個(gè)元素中抽取20個(gè)樣本，若采用系統(tǒng)抽樣的方法則應(yīng)分為10組，每組抽取2個(gè)； ③函數(shù)f（x）關(guān)于（3，0）點(diǎn)對(duì)稱，滿足f（6+x）=f（6-x），且當(dāng)x∈[0，3]時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，則f（x）在[6，9]上為減函數(shù)； ④滿足A=30°，BC=1，AB=
3
的△ABC有兩解．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

滿足A=30°，BC=10的△ABC恰好有不同兩個(gè)，則邊AB的長的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列四個(gè)命題：①在區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則事件“x2+y2＞1恒成立”的概率是數(shù)學(xué)公式； ②從200個(gè)元素中抽取20個(gè)樣本，若采用系統(tǒng)抽樣的方法則應(yīng)分為10組，每組抽取2個(gè)； ③函數(shù)f（x）關(guān)于（3，0）點(diǎn)對(duì)稱，滿足f（6+x）=f（6-x），且當(dāng)x∈[0，3]時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，則f（x）在[6，9]上為減函數(shù)； ④滿足A=30°，BC=1，數(shù)學(xué)公式的△ABC有兩解．其中正確命題的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

滿足A=30°，BC=10的△ABC恰好有不同兩個(gè)，則邊AB的長的取值范圍為______．

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