如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=
π
3
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值．
考點：異面直線及其所成的角,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）取OB中點E，連結ME，NE，由已知條件推導出平面MNE∥平面OCD，由此能證明MN∥平面OCD．
（2）由AB∥CD，得AB與直線MD所成的角為∠MDC，由此利用余弦定理能求出異面直線AB與MD所成角的余弦值．
解答： （1）證明：取OB中點E，連結ME，NE，
∵ME∥AB，AB∥CD，
∴ME∥CD，
又∵NE∥OC，
∴平面MNE∥平面OCD，
∴MN∥平面OCD．
（2）∵AB∥CD，∴AB與直線MD所成的角為CD與MD所成的角∠MDC，
∵AD=AB=BC=1，∠ABC=
π
3
，∴AC=1，
∵M為OA的中點，∴AM=1，
∵OA⊥AD∴MD=MC=
2
，
cos∠MDC=
1+2-2
2×1×
2
=
2
4
，
∴異面直線AB與MD所成角的余弦值為
2
4
．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查異面直線所成角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
2
3
，則cos（5π-2α）=（　�。�
A、
1
9
B、
5
3
C、-
5
3
D、-
1
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=log2（4-x），g（x）=log2x．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）+g（x）的值域；
（3）如果對任意的x∈[1，4]不等式（4-2g（x））•f（4-x）-k≤0求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的左焦點為（-
3
，0），右頂點為（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m與橢圓C有兩個不同的交點A和B，
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=
3+x
-
-x-1
的定義域為集合M，函數(shù)g（x）=x2-4x+3的值域為集合N，求：
（1）M，N；
（2）M∩N，M∪N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2x-1＞0}，B={x|m-1＜x＜2m+1}設全集∪=R
（1）若m=1，求（∁∪A）∩B
（2）若B∩A=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．
（1）若曲線y=g（x）與y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a，b，c的值；
（2）當a2+b=0時，求函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（-∞，-1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4(-3)4
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a4=-15，公差d=3，求數(shù)列an的前n項和為Sn的最小值．

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同步練習冊答案