已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)g(x)＝f(x)－k僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)當(dāng)a＝2時(shí)，試比較f(x)與1的大小；

(3)求證：()．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時(shí)，，定義域是，

　　， 令，得或　　2分

　　當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

　　函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減　　4分

　　的極大值是，極小值是．

　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

　　當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或　　5分

　　(2)當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3672/0021/934b60b252d43351373ed6296cb7e643/C/Image456.gif" width=48 height=21>．

　　令，

　　，

　　在上是增函數(shù)　　7分

　�、佼�(dāng)時(shí)，，即；

　�、诋�(dāng)時(shí)，，即；

　　③當(dāng)時(shí)，，即　　9分

　　(3)(法一)根據(jù)(2)的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．

　　令，則有，　　12分

　　，

　　　　14分

　　(法二)當(dāng)時(shí)，．

　　，，即時(shí)命題成立　　10分

　　設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．

　　時(shí)，．

　　根據(jù)(2)的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．

　　令，則有，

　　則有，即時(shí)命題也成立　　13分

　　因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12高☆考♂資♀源*網(wǎng)分）

已知函數(shù)。

(1) 當(dāng)m=0時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍；

(2) 當(dāng)時(shí)，，求m的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題14分）已知函數(shù),。

(1)當(dāng)t=8時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，對任意正實(shí)數(shù)都成立；

（3）若存在正實(shí)數(shù)，使得對任意的正實(shí)數(shù)都成立，請直接寫出滿足這樣條件的一個(gè)的值（不必給出求解過程）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（江西卷）解析版（理） 題型：解答題

 

已知函數(shù)。

(1) 當(dāng)m=0時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍； (2) 當(dāng)時(shí)，，求m的值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)=1，求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)<0且∈[0，]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，4]，求+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，

(1)當(dāng)=1時(shí)，曲線與直線=1交于點(diǎn)P，求曲線在點(diǎn)P處的切線方程；

(2)當(dāng)<0，求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間：

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