【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）對任意，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時， 無極值；當(dāng)時， 極小值為；（2）.

【解析】

（1）求導(dǎo)，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可容易求得函數(shù)的極值；

（2）構(gòu)造函數(shù)，兩次求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，由恒成立問題求參數(shù)范圍即可.

（1）依題，

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無極值；

當(dāng)時，令，得，

令，得

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減.

此時函數(shù)有極小值，

且極小值為.

綜上：當(dāng)時，函數(shù)無極值；

當(dāng)時，函數(shù)有極小值，

極小值為.

（2）令

易得且，

令

所以，

因為，，從而，

所以，在上單調(diào)遞增.

又

若，則

所以在上單調(diào)遞增，從而，

所以時滿足題意.

若，

所以，，

在中，令，由（1）的單調(diào)性可知，

有最小值，從而.

所以

所以，由零點(diǎn)存在性定理：

，使且

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時，.

故當(dāng)，不成立.

綜上所述：的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互也沒有影響.

（1）求甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標(biāo)的概率；

（2）若乙在射擊中出現(xiàn)連續(xù)次未擊中目標(biāo)則會被終止射擊，求乙恰好射擊次后被終止射擊的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為PC中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，PA＝AC＝2，BC＝1．

（1）求證：AD⊥平面PBC：

（2）求PE與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費(fèi)（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤最大，請預(yù)測年的宣傳費(fèi)用是多少萬元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與過其右焦點(diǎn)F（1，0）的直線交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，且直線l與直線OD的斜率之積為.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為M，kMA，kMB分別表示直線MA，MB的斜率，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：，直線l過定點(diǎn)．

（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；

（2）若直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中為了了解高三學(xué)生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中女生有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：

將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為體育健康類學(xué)生，已知體育健康類學(xué)生中有10名女生．

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為達(dá)到體育健康類學(xué)生與性別有關(guān)？

非體育健康類學(xué)生

體育健康類學(xué)生

合計

男生

女生

合計

（2）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生稱為體育健康類學(xué)生，已知體育健康類學(xué)生中有2名女生，若從體育健康類學(xué)生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形且，側(cè)面底面，且側(cè)面是正三角形，是中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，記作，，且，證明：（為自然對數(shù)）.

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