Question

（本小題滿分10分）選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)．

（I）求曲線，的方程；

（II）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（I）曲線的方程為,或.

（II）.

【解析】(I)根據(jù)曲線C₁過點(diǎn)M，及相應(yīng)參數(shù)可求出a,b的值.從而確定C₁的參數(shù)方程.將點(diǎn)代入曲線C₂的極坐標(biāo)方程即可.

(II) 先求出曲線C₁的普通方程，然后把點(diǎn)A，B代入曲線C­₁的普通方程，然后分別用表示出,再求即可.

（I）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，得，

即，

所以曲線的方程為（為參數(shù)），或.

   設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).

將點(diǎn)代入,

得,即.

(或由,得,代入,得,

所以曲線的方程為,或.

（II）因?yàn)辄c(diǎn)， 在曲線上,

     所以,,

    所以.