Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的全面積是22cm²，所有棱長(zhǎng)的和是24cm，則它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是（　�。�

• A、

  11

• B、2

  3

• C、

  13

• D、

  14

Answer 1

分析：由已知中一個(gè)長(zhǎng)方體的全面積是22cm²，所有棱長(zhǎng)的和是24cm，我們易求出長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)之間的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

a2+b2+c2

即可求出答案．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c
∵長(zhǎng)方體的全面積是22cm²，所有棱長(zhǎng)的和是24cm，
∴2（ab+bc+ac）=22
4（a+b+c）=24
則a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ac）=36-24=14
故長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是

14

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中利用公式a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ac）求出a²+b²+c²是解答本題的關(guān)鍵．