在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=
3
，且A∈(
π
6
，
π
2
)，求a+c的取值范圍．
分析：（1）已知等式變形后利用余弦定理化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出tanB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）利用正弦定理列出關系式，表示出a+c，根據B的度數(shù)設出A與B，代入表示出的a+c中，利用和差化積公式變形，根據余弦函數(shù)的值域即可確定出a+c的范圍．
解答：解：（1）在△ABC中，∵a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB，
∴
a2+c2-b2
2ac
=
3
3
sinB，即cosB=
3
3
sinB，
∴tanB=
3
，
∵0＜B＜π，∴B=
π
3
；
（2）∵b=
3
，
∴
a
sinA
=
c
sinC
=
b
sinB
=
3
3
2
=2，
∴
a+c
sinA+sinC
=2，即：a+c=2（sinA+sinC），
又∵B=
π
3
，∴A+C=
2π
3
，設A=
π
3
+α，B=
π
3
-α，
∵0＜A＜
2π
3
，∴-
π
3
＜α＜
π
3
，
∴
1
2
＜cosα≤1，
∴a+c=2（sinA+sinC）=4sin
π
3
•cosα=2
3
cosα，
∴
3
＜a+c≤2
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及余弦函數(shù)的值域，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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