已知拋物線x2=4y，直線y=x+2與拋物線交于A，B兩點，
（Ⅰ）求
OA
•
OB
的值；
（Ⅱ）求△ABO的面積．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立
x2=4y
y=x+2
，得x2-4x-8=0，由此利用韋達定理能求出
OA
•
OB
．
（Ⅱ）原點O到直線y=x+2的距離d=
2
2
=
2
，|AB|=
1+k2
|x1-x2|，由此能求出△ABO的面積．
解答： 解：（Ⅰ）設A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)立
x2=4y
y=x+2
，得x2-4x-8=0，
△=16+32＞0，
∴x1+x2=4，x1x2=-8，…（2分）
∴y1y2=
(x1x2)2
16
=4，…（4分）
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=-8+4=-4．…（5分）
（Ⅱ）原點O到直線y=x+2的距離d=
2
2
=
2
，…（7分）
|AB|=
1+k2
|x1-x2|
=
2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=4
6
，…（9分）
∴S△ABO=
1
2
d|AB|=
1
2
×
2
×4
6
=4
3
．…（10分）
點評：本題考查向量的數(shù)量積的求法，考查三角形面積的求法，解題時要認真審題，注意韋達定理和弦長公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖中的程序框圖運行結果M為（　�。�
A、3
B、
1
3
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上定義運算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實數(shù)x成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、{a|-1＜a＜1}
B、{a|0＜a＜2}
C、{a|-
1
2
＜a＜
3
2
}
D、{a|-
3
2
＜a＜
1
2
}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b=-a2+3lna，d=c+2，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　�。�
A、
2
B、2
C、2
2
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（2，1）是直線l被橢圓
x2
16
+
y2
4
=1所截得的線段的中點，則直線l的方程是（　�。�
A、x+2y-4=0
B、x-2y=0
C、x+8y-10=0
D、x-8y+6=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若在[1，e]上至少存在一個x0，使得kx0-f（x0）＞
2e
x0
成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c．
（1）求證：
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0；
（2）現(xiàn)推廣如下：把
1
c-a
的分子改為一個大于1的正整數(shù)p，使得
1
a-b
+
1
b-c
+
p
c-a
＞0對任意a＞b＞c都成立，試寫出一個p并證明之；
（3）現(xiàn)換個角度推廣如下：正整數(shù)m，n，p滿足什么條件時，
m
a-b
+
n
b-c
+
p
c-a
＞0對任意a＞b＞c都成立，請寫出條件并證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了調(diào)查評價“中國好聲音”欄目播出前后的電視臺收視率有無明顯提高，在播出前后分別從居民點抽取了100位居民，調(diào)查對“中國好聲音”的關注情況，制成列聯(lián)表，經(jīng)過計算得K2的觀測值k≈6.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（　�。�
A、有99%的人認為該欄目優(yōu)秀
B、有99%的人認為“中國好聲音”欄目播出前后電視臺的收視率有明顯提高
C、有99%的把握認為“中國好聲音”欄目播出前后電視臺的收視率有明顯提高
D、沒有理由認為“中國好聲音”欄目播出前后電視臺的收視率有無明顯提高

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的準線為x=-
P
2
（p＞0），頂點在原點，直線l：y=x-1過拋物線的焦點，并與拋物線交于A，B兩點．求拋物線方程和弦長|AB|．

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