設(shè)拋物線C：y2＝4x，F為C的焦點，過F的直線l與C相交于A，B兩點．

(1)設(shè)l的斜率為1，求|AB|的大��；

(2)求證：是一個定值．


 (1)解　∵由題意可知拋物線的焦點F為(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1，∴直線l的方程為y＝x－1，

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由

得x2－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，

由直線l過焦點，則|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝8.

(2)證明　設(shè)直線l的方程為x＝ky＋1，

由得y2－4ky－4＝0.

∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．

∵·＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2

＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2

＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3.

∴·是一個定值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．

(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程；

(2)求四邊形QAMB面積的最小值；

(3)若|AB|＝，求直線MQ的方程．

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雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　　)．

A．m＞  B．m≥1  C．m＞1  D．m＞2

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已知過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點❶，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)兩點，且|AB|＝9.❷

       (1)求該拋物線的方程；

       (2)O為坐標(biāo)原點，C為拋物線上一點，❸若＝＋λ，求λ的值．

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已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p＝(　　)．

A．1  B.  C．2  D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在射線OS，OT上移動，且·＝－，O為坐標(biāo)原點，動點P滿足＝＋.

(1)求mn的值；

(2)求動點P的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？

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已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為                                    (　　)．

A.＋＝1      B.＋＝1

C.＋＝1      D.＋＝1

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長等于(　　)．

A．3  B．2  C.  D．1

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若集合,則下列各式中正確的是（     ）

A.   B.   C.    D.

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