Question

設(shè)m，n是兩條異面直線，P是空間任一點(diǎn)．下列命題中正確的是（　�。�

• A、過(guò)m且與n平行的平面有且只有一個(gè)
• B、過(guò)m且與n垂直的平面有且只有一個(gè)
• C、m與n所成的角的范圍是（0，π）
• D、過(guò)P與m、n均平行的平面有且只有一個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：在A中，過(guò)m上一點(diǎn)作n的平行線，只能作一條l，l與m是相交關(guān)系，故確定一平面與n平行；在B中，只有當(dāng)m與n垂直時(shí)才能；在C中，兩異面直線所成的角的范圍是（0，

π

2

）；在D中，當(dāng)點(diǎn)P與m，n中一條確定的平面與另一條直線平行時(shí)，滿足條件的平面就不存在．

解答： 解：在A中，過(guò)m上一點(diǎn)P作n的平行直線l，
則m與l確定一平面α，由l?α，n?α，故n∥α．故A正確．
在B中，設(shè)過(guò)m的平面為β，若n⊥β，則n⊥m，故若m與n不垂直，
則不存在過(guò)m的平面β與n垂直．故B不正確．
在C中，根據(jù)異面直線所成角的定義可知，
兩異面直線所成的角的范圍是（0，

π

2

）．故C不正確．
在D中，當(dāng)點(diǎn)P與m，n中一條確定的平面與另一條直線平行時(shí)，
滿足條件的平面就不存在．故D不正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)異面直線的理解，是中檔題，涉及到公理、線面平行、垂直的簡(jiǎn)單判斷，對(duì)空間想象能力要求較高．