Question

變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x≥0 y≥x 3x+4y-12≤0

，則s=

2y+2

x+1

的取值范圍是（　　）

• A、[1，4]
• B、[2，8]
• C、[2，10]
• D、[3，9]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)約束條件

x≥0 y≥x 3x+4y-12≤0

畫(huà)出可行域，設(shè)s=

2y+2

x+1

，再利用s的幾何意義求最值，只需求出過(guò)定點(diǎn)（-1，-1）直線(xiàn)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，斜率的值即可．

解答： 解：先根據(jù)約束條件

x≥0 y≥x 3x+4y-12≤0

畫(huà)出可行域，
s=

2y+2

x+1

=2×

y+1

x+1

，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到（-1，-1）連線(xiàn)的斜率的2倍：2×

3+1

0+1

=8，
s的最大值為過(guò)定點(diǎn)（-1，-1）與A（0，3）的直線(xiàn)的斜率的2倍：，
當(dāng)直線(xiàn)與y=x重合時(shí)，s最小，最小值為：2．
s的范圍[2，8]
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)．