Question

   近日，國家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開展增產(chǎn)節(jié)約運動，大力增產(chǎn)市場適銷對路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當(dāng)前國內(nèi)市場185種適銷工業(yè)產(chǎn)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄，為此，一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中為整除），已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用）產(chǎn)品的銷售價格定為元/件。

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

 （2）促銷費用投入多少元時，廠家的利潤最大。

Answer 1

解：（1）由題意知， ， 

 將代入化簡得：

 （）.   

（2），

當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號.  

當(dāng)時, 促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大;

當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增,

所以時,函數(shù)有最大值．即促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大 .

綜上,當(dāng)時, 促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大;

當(dāng)時, 促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大 .