已知AO為平面α的一條斜線，O為斜足，OB為OA在平面α內(nèi)的射影，直線OC在平面α內(nèi)，且∠AOB=∠BOC=45°，則∠AOC的大小為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：在OA取一點(diǎn)A′，過A′作A′B′⊥α，再作B′C′⊥OC，垂足為C′，連接A′C′，由A′B′⊥OC，易得OC⊥A′C′．由余弦函數(shù)的定義，證得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC．即可求得∠AOC的大小．
解答： 解：在OA取一點(diǎn)A'，過A'作A'B'⊥α，再作B′C′⊥OC，垂足為C′，連接A′C′，由A′B′⊥OC，易得OC⊥A′C′．
則cos∠AOB=
OB′
OA′
，cos∠BOC=
OC′
OB′
，
cos∠AOC=
OC′
OA′
，
故有cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC．
由于∠AOB=∠BOC=45°，則cos∠AOC=cos45°•cos45°
=
2
2
×
2
2
=
1
2
，則∠AOC=60°．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間幾何中的三余弦定理，考查運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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方程x2-px+6=0的解集為M，方程x2+6x-q=0的解集為N，且M∪N={-8，2，3}，則p+q=
 
．

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如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，過F1的直線與雙曲線左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為等腰直角三角形且∠ABF2=90°，雙曲線的離心率為e，則e2=
 
．

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二次函數(shù)f（x）=x2-2x-1在x∈[0，3]時(shí)值域
 
．

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下列語句是命題的有（　�。�
A、x2-3≥x
B、與一條直線相交的兩直線平行嗎？
C、?x∈Z，3x+1=5x
D、好難的題目！

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三對夫婦排成一排照相，則每對夫婦互不相鄰的排法有（　　）
A、80種B、160種
C、240種D、320種

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下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）
A、y=x3
B、y=2x
C、y=ln|x|
D、y=
1
x 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x-3y）n展開式中，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第12項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式共有（　�。�
A、15項(xiàng)B、16項(xiàng)
C、17項(xiàng)D、18項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記
a
=（m，n），
b
=（1，-1），
a
與
b
的夾角為θ，θ∈（0，
π
2
]的概率為（　　）
A、
1
6
B、
7
12
C、
1
12
D、
1
4

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同步練習(xí)冊答案