【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中，設G為BC的中點，E為△ACD內的動點（含邊界），且GE∥平面ABD，若 =1，則| |= ．

【答案】
【解析】解：連接CE，并延長交AD于F，連接BF，由EG∥平面ABD，EG平面BCF，平面BCF∩平面ABD=BF，
可得EG∥BF，由G為BC的中點，可得E為CF的中點，
設AF=t，則 = （ + ）= （ + ），
在四面體ABCD中， = = =4×4× =8，
= （ + ）（ ﹣ ）
= （ ﹣ + 2﹣ ）
= （8﹣8+ 16﹣ 8）=1，
解得t=1，即 = （ + ），
可得| |2= （ 2+ 2+ ）
= ×（16+ ×16+ ×8）= ，
可得| |= ．
故答案為： ．

連接CE，并延長交AD于F，連接BF，運用線面平行的性質定理可得EG∥BF，由G為BC的中點，可得E為CF的中點，設AF=t，再由向量的中點的向量表示，結合向量的數(shù)量積的性質，解得t=1，再由向量的模的公式，計算即可得到所求值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （m＞0）的最大值為2．
（1）求函數(shù)，f（x）在[0，π]上的單調遞減區(qū)間；
（2）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，C=60°，c=3，且 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2022年，將在北京和張家口兩個城市舉辦第24屆冬奧會．某中學為了普及奧運會知識和提高學生參加體育運動的積極性，舉行了一次奧運知識競賽．隨機抽取了30名學生的成績,繪成如圖所示的莖葉圖,若規(guī)定成績在75分以上(包括75分)的學生定義為甲組，成績在75分以下(不包括75分)定義為乙組．

(1)在這30名學生中,甲組學生中有男生7人，乙組學生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關；

(2)①如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在甲組的概率是多少?

②用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(人數(shù)很多)中隨機選取3人，用表示所選3人中甲組的人數(shù),試寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望．

附： ；其中

獨立性檢驗臨界表:

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C的極坐標方程為ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0，直線l： （t為參數(shù)）過曲線C的焦點，且與曲線C交于M，N兩點．
（1）寫出曲線C及直線l直角坐標方程；
（2）求|MN|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A，B，C是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）上的三個點，AB經過原點O，AC經過右焦點F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是（ ）

A.
B.
C.
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是曲線與的一個公共點，，分別是和的離心率，若，則的最小值為( )

A. B. 4 C. D. 9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)對（x，y），設映射f：（x，y）→（ ， ），并定義|（x，y）|= ，若|f[f（f（x，y））]|=4，則|（x，y）|的值為（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2（a＞0），點A（5，0），P（1，a），若存在點Q（k，f（k））（k＞0），要使 =λ（ + ）（λ為常數(shù)），則k的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=120°，AB=AC=1，AA1=2，若棱AA1在正視圖的投影面α內，且AB與投影面α所成角為θ（30°≤θ≤60°），設正視圖的面積為m，側視圖的面積為n，當θ變化時，mn的最大值是（ ）

A.2
B.4
C.3
D.4

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