Question

(本題滿分12分)某種有獎銷售的小食品，袋內印有“免費贈送一袋”或“謝謝品嘗”字樣，購買一袋若其袋內印有“免費贈送一袋”字樣即為中獎，中獎概率為．甲、乙、丙三位同學每人購買了一袋該食品。

(1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；

(2)求中獎人數的分布列及數學期望．

Answer 1

(1) ；(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)因為甲、乙、丙三位同學是否中獎是相互獨立，因此可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；

(2)由題意，中獎人數的所有可能取值為0，1，2，3；根據取每個值的含義，求出相應的概率值，從而得到的分布列并由數學期望公式求出．

試題解析：【解析】
設甲、乙、丙三位同學中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)．

(1)甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為：

P()=P()P()P()．

(2)∵中獎人數=0，1，2，3， 依題～，，

且(=0，1，2，3)，

∴中獎人數的分布列為：

	0	1	2	3
P

的數學期望．

考點：1、獨立事件；2、離散型隨機變量的分布列與數學期望.