精英家教網(wǎng)如圖，P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，且
OQ
=
1
2
(
OP
+
OF
)，|
OQ
|=4，則點P到該橢圓左準線的距離為
 
．
分析：由
OQ
=
1
2
(
OP
+
OF
)可以推出Q是線段PF的中點，由P在橢圓上及|
OQ
|=4，通過解方程組求得P點橫坐標為-
15
4
，再求出到左準線的距離．
解答：解：∵
OQ
=
1
2
(
OP
+
OF
)，
∴Q是線段PF的中點，
∵由P在橢圓上且|
OQ
|=4，設P（a，b），F(xiàn)（-4，0），Q（
a-4
2
，
b
2
），
∴
a2
25
+
b2
9
=1
(
a-4
2
)2+
b2
4
=4
，∴a=-
15
4
，
橢圓左準線x=-
25
4
．
∴點P到該橢圓左準線的距離d=(-
15
4
) -(-
25
4
)=
5
2
．
故答案：
5
2
．
點評：該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質(zhì)，另外還考查運算能力．是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知M（m，m2）、N（n，n2）是拋物線C：y=x2上兩個不同點，且m2+n2=1，m+n≠0，直線l是線段MN的垂直平分線．設橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）當M、N在拋物線C上移動時，求直線L斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線L與拋物線C交于A、B、兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設AB中點為R，OP中點為S，若
OR
•
OS
=0，求橢圓E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知過點D（-2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點A、B，點M是弦AB的中點
（Ⅰ）若
OP
=
OA
+
OB
，求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）求|
MD
MA
|的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O的方程為x2+y2=2，直線l是橢圓
x22
+y2=1的左準線，A、B是該橢圓的左、右焦點，點P為直線l上的一個動點，直線AQ⊥OP交圓O于點Q．
（Ⅰ）若點P的縱坐標為4，求此時點Q的坐標，并說明此時直線PQ與圓O的位置關系；
（Ⅱ）求當∠APB取得最大值時P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知橢圓C：
x22
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為原點．
（Ⅰ）如圖①，點M為橢圓C上的一點，N是MF1的中點，且NF2丄MF1，求點M到y(tǒng)軸的距離；
（Ⅱ）如圖②，直線l：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點，若在橢圓C上存在點R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）如圖，已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點分別為F1、F2，橢圓的下頂點為A，點P是橢圓上任意一點，，圓M是以PF2為直徑的圓．
（1）若圓M過原點O，求圓M的方程；
（2）當圓M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（3）寫出一個定圓的方程，使得無論點P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切．請寫出你的探究過程．

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