Question

設(shè)數(shù)列{a_n}，{a_n²}（n∈N^*）都是等差數(shù)列，若a₁=3，則a₁+a₂²+a₃³=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)數(shù)列{a_n}是公差d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的性質(zhì)，列出關(guān)于d的方程求解，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷出這兩個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，代入所求的式子求值即可．

解答： 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差是d，
∵{a_n²}（n∈N^*）也是等差數(shù)列，且a₁=3，
∴2a₂²=a₁²+a₃²，
即2（3+d）²=9+（3+2d）²，
 化簡(jiǎn)得，2d²=0，則d=0，
∴數(shù)列{a_n}、{a_n²}（n∈N^*）都是各項(xiàng)為常數(shù)的等差數(shù)列，
則a₁+a₂²+a₃³=3+9+27=39，
故答案為：39．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力．