Question

如圖是函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象，如果A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，則此函數的解析式為

 

．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：通過圖象可以看出振幅為2，周期為π，所以求出A=2，ω=2，所以得到：y=2sin（2x+φ），帶入點(-

π

12

，2)得到sin（-

π

6

+φ）=1，根據φ的范圍即可求出φ，從而求出函數解析式．

解答： 解：由圖象得：
A=2，

2π

ω

=π，ω=2，2sin（-

π

6

+φ）=2；
∴sin（-

π

6

+φ）=1，且0＜φ＜π；
∴-

π

6

+φ=

π

2

；
∴φ=

2π

3

；
∴函數解析式為：y=2sin（2x+

2π

3

）．
故答案為：y=2sin（2x+

2π

3

）．

點評：考查函數y=Asin（ωx+φ）中A與振幅的關系，ω與周期的關系以及觀察圖象的能力，注意對于條件0＜φ＜π的運用．