Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=a_n+2n+1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n+1=a_n+2n+1得，a_n+1-a_n=2n-1，由此利用a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁，能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：由a_n+1=a_n+2n+1得，a_n+1-a_n=2n-1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁
=[2（n-1）+1]+[2（n-2）+1]+…+（2×2+1）+（2×1+1）+1
=2[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+（n-1）+1
=2×

(n-1)n

2

+(n-1)+1
=（n-1）（n+1）+1
=n²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法的合理運(yùn)用．