Question

12．設l₁為曲線f（x）=e^x+x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的切線，直線l₂的方程為2x-y+3=0，且l₁∥l₂，則直線l₁與l₂的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用切線的斜率，求出切點坐標，然后利用點到直線的距離公式求解即可．

解答 解：曲線f（x）=e^x+x，可得f′（x）=e^x+1，設l₁為曲線f（x）=e^x+x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的切線，直線l₂的方程為2x-y+3=0，且l₁∥l₂，
可得：切點的橫坐標x，e^x+1=2，解得x=0，縱坐標為：1，
則直線l₁與l₂的距離為：$\frac{|2×0-1+3|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，平行線之間的距離的求法，考查計算能力．