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已知數學公式在區(qū)間[1，2]上為增函數，則a的取值范圍是________．

（1，4]
分析：把函數f（x）分解為兩個基本函數y=logat與t=4x+，因為f（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數，所以兩函數y=logat與t=4x+須同增或同減，
分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論再利用導數即可得到答案．
解答：可看作由y=logat與t=4x+復合而成的，x∈[1，2]時，4x＞0．
①當a＞1時，y=logat單調遞增，因為f（x）單調遞增，則須有t=4x+，x∈[1，2]，單調遞增，
所以t′=4-≥0即a≤4x2在x∈[1，2]上恒成立，所以a≤4×12=4，則1＜a≤4；
②當時，y=logat單調遞減，因為f（x）單調遞增，則須有t=4x+，x∈[1，2]，單調遞減，
所以t′=4-≤0即a≥4x2在x∈[1，2]上恒成立，所以a≥4×22=16，與0＜a＜1矛盾．
綜上，a的取值范圍是（1，4]．
故答案為：（1，4]．
點評：本題考查復合函數單調性的判斷問題，應注意其判斷方法：同增異減．
練習冊系列答案
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已知函數f（x）=x+
a
x
（a＞0）．
（Ⅰ）求證：f（x）在區(qū)間（-∞，-
a
）上是增函數；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為5，求a的值．

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π
2
]內有兩個不同的實數x的值滿足cos2x+
3
sin2x-k-1=0，則k的范圍是（　�。�

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（1）求f（x）的解析式；
（2）對于（1）中得到的函數f（x），試判斷是否存在k＞0，使h（x）=1-
k
2
f（x）+（2k-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為[-4，
17
8
]？若存在，求出k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：廣東省揭陽一中2011-2012學年高一上學期第二次階段考數學試題 題型：013

已知在區(qū)間(1，3)內有一個零點x0，若用二分法求x0的近似值(精確到0.1)，則需將區(qū)間等分次數為

[　　]
A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

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