已知在區(qū)間[0，
π
2
]內(nèi)有兩個不同的實數(shù)x的值滿足cos2x+
3
sin2x-k-1=0，則k的范圍是（　　）
分析：利用兩角和正弦公式可得，sin（2x+
π
6
）=
k+1
2
 在區(qū)間[0，
π
2
]內(nèi)有兩個不同的實數(shù)解，數(shù)形結合可得
1
2
≤
k+1
2
＜1，由此求得k的范圍．
解答：解：方程 cos2x+
3
sin2x-k-1=0，即 2sin（2x+
π
6
）=k+1，即sin（2x+
π
6
）=
k+1
2
．
由x∈[0，
π
2
]，可得 2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]．
令2x+
π
6
=t，t∈[
π
6
，
7π
6
]，則由題意可得 sint=
k+1
2
在[
π
6
，
7π
6
]上有2個實數(shù)解，
即函數(shù)y=sint的圖象和直線y=
k+1
2
 在[
π
6
，
7π
6
]上有2個交點，如圖所示：
結合圖形可得
1
2
≤
k+1
2
＜1，解得 0≤k＜1，
故選C．
點評：本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調性和值域，得到
1
2
≤
k+1
2
＜1，是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1-2cos2
ωx
2
，  1)，
b
=（-1，cos（ωx+
π
3
）），ω＞0，點A、B為函數(shù)f(x)=
a
•
b
的相鄰兩個零點，AB=π．
（1）求ω的值；
（2）若f(x)=
3
3
，x∈(0，
π
2
)，求sinx的值；
（3）求g(x)=f(x)-
3
2
x在區(qū)間[0，2π]上的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ω＞0，
a
=(2sinωx+cosωx，2sinωx-cosωx)，
b
=(sinωx，cosωx)若f(x)=
a
•
b
，且f（x）圖象上相鄰的兩個對稱軸的距離是
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
（2）銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=2，a=
2
，b=
3
，求角C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年貴陽市適應性考試文）已知在區(qū)間[0，1]上是單調增函數(shù)，在區(qū)間、上是單調減函數(shù)，又。

(1)求的解析式；

(2)若在區(qū)間上恒有成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高二第二學期期中考試數(shù)學文試卷（解析版） 題型：解答題

已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又.

(1) 求的解析式；

(2) 若在區(qū)間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍。

 

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