【題目】已知橢圓:
的離心率為
,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)一條斜率為的直線交橢圓于
,
兩點(diǎn)(不同于
),直線
和
的斜率分別為
,
,滿足
,試判斷直線
是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) ;(2)
【解析】
(1)由題意得:,把點(diǎn)
代入橢圓方程,即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)直線,由
,再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系,即可得出答案.
(1)由題意得: ,又因?yàn)辄c(diǎn)
在橢圓
上,所以
,
解得 ,所以橢圓方程為:
.
(2)設(shè) ,直線方程為
因?yàn)?/span>,所以
化簡(jiǎn)得:
直線與橢圓聯(lián)立: 得
把②代入①得:
或
當(dāng)時(shí),直線方程為
此時(shí)直線恒過(guò)點(diǎn) ,又因?yàn)橹本€交橢圓于
,
兩點(diǎn)(不同于
),
故該種情況不成立.
當(dāng)時(shí),直線方程為
此時(shí)直線恒過(guò)點(diǎn)
綜上所述,直線恒過(guò)點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
,給出下列命題:
①函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn);
②的解集為
;
③,
,都有
;
④當(dāng)時(shí),
,則
.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
,
,
,
,直線
與平面
成
角,
為
的中點(diǎn),
,
.
(Ⅰ)若,求證:平面
平面
;
(Ⅱ)若,求直線
與平面
所成角的正弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是
,
,
的周長(zhǎng)為
,
是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
滿足
.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線
交于
兩點(diǎn),若直線
的斜率依次成等比數(shù)列,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1,E,F分別是棱CC1,AB的中點(diǎn).
(1)證明:CF∥平面AEB1.
(2)若AC=BC=AA1=4,∠ACB=90°,求三棱錐B1﹣ECF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),將此函數(shù)圖象分別作以下變換,那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有( )
①繞著x軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn);②以x軸為軸,作軸對(duì)稱;
③沿x軸正方向平移;④以x軸的某一條垂線為軸,作軸對(duì)稱;
A.①③B.③④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,
兩兩垂直,四邊形
是邊長(zhǎng)為2的正方形,AC
DG
EF,且
.
(1)證明:平面
.
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若
,則函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________;若函數(shù)
有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若
在
處的切線為
.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù),
的值;
(Ⅱ)若不等式對(duì)任意
恒成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)其中
,證明:
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