已知橢圓(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(，1)，離心率為．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知點(diǎn)P(，0)，若A，B為已知橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足，試問(wèn)直線AB是否恒過(guò)定點(diǎn)，若恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．


(1)  (2) 直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)【解析】

試題分析：(1) 橢圓(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(，1) ,

且有 ，通過(guò)解方程可得從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 (2) 設(shè)當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為

由

所以橢圓方程為.                              4分

(2)解：①當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為代入，消去整理得            6分

由得（*）


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，則的值是（　）　

A．13　　　B．-76　　　C．46　　　　 D．76

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線．

(1)若圓心在拋物線上的動(dòng)圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)拋物線的焦點(diǎn)為,若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),若,求直線的斜率；

(3)若過(guò)點(diǎn)且相互垂直的兩條直線,拋物線與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（    ）

A.  計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前10項(xiàng)和             B. 計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前9項(xiàng)和

C. 計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前10項(xiàng)和             D. 計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前9項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行，公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

    ①租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)，免費(fèi)；

    ②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)，收費(fèi)1元；

    ③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)，收費(fèi)2元；

    ④租用時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的時(shí)段，按每小時(shí)2元收費(fèi)（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）

    已知甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5 ，租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別是0.5和0.3.

   （Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(     )

(A)第一象限           (B)第二象限         (C)第三象限       (D)第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}，且3（a3+a5）+2(a7+a10+a13)=48,則數(shù)列{an}的前13項(xiàng)之和為（    ）

A.24       B.39           C.104            D.52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓的右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為,且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)斜率為（）的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn). 試問(wèn)橢圓上是否存在點(diǎn)使得四邊形為菱形？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù).若，則的取值范圍是(    )

A．        B．         C．     D．

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