Question

經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x＝3－ (k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

(1)將2012年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；

(2)該廠家2012年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

Answer 1

解析：(1)由題意可知當(dāng)m＝0時，x＝1(萬件)．

所以1＝3－k，得k＝2，即x＝3－.

每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5× (元)，

所以2012年的利潤y＝x×1.5×－(8＋16x＋m)

＝4＋8x－m＝4＋8－m＝28－－m(m≥0)，

所以利潤y表示為年促銷費用的函數(shù)關(guān)系式是y＝28－－m(m≥0)．

(2)由(1)知y＝29－ (m≥0)．

因為m≥0時，(m＋1)≥2＝8，

所以y≤29－8＝21.

當(dāng)且僅當(dāng)＝m＋1即m＝3(萬元)時，y取得最大值．

所以當(dāng)促銷費用投入3萬元時，廠家獲得的利潤最大為21萬元．