【題目】已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
與
、
兩點(diǎn)連線的斜率之積為
.
(1)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)已知點(diǎn)是軌跡
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在直線
上,且滿足
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求
面積的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn),則
,且
,化簡即可得出答案;
(2)由題意,當(dāng)點(diǎn)
在橢圓的左右頂點(diǎn)位置時(shí),易求出面積;當(dāng)點(diǎn)
不在橢圓的左右頂點(diǎn)位置時(shí),設(shè)直線
的斜率
,聯(lián)立直線與橢圓的方程可求得
,同理可求得
,再利用換元法即可求出面積的最值.
解:(1)設(shè)點(diǎn),則
,且
,
所以,
化簡得,
故點(diǎn)的軌跡
的方程為
;
(2)因?yàn)?/span>,所以
,
當(dāng)點(diǎn)在橢圓
的左右頂點(diǎn)位置時(shí),
;
當(dāng)點(diǎn)不在橢圓
的左右頂點(diǎn)位置時(shí),直線
的斜率存在且不為0,
設(shè)為,則
的方程為
,
解得
所以
,
此時(shí)的方程為
,所以
,
,
令,則
,且
,
所以,,
綜上可知,面積的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形,,
是所在邊的中點(diǎn),雙曲線均以圖中的
,
為焦點(diǎn),設(shè)圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為
,
,
、則
,
,
的大小關(guān)系為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為偶函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.關(guān)于函數(shù)
的零點(diǎn),有下列三個(gè)命題:
①當(dāng)時(shí),存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)
恰有5個(gè)不同的零點(diǎn);
②若,函數(shù)
的零點(diǎn)不超過4個(gè),則
;
③對,
,函數(shù)
恰有4個(gè)不同的零點(diǎn),且這4個(gè)零點(diǎn)可以組成等差數(shù)列.
其中,正確命題的序號(hào)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若對任意
、
,且
,都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是
,
,再接下來的三項(xiàng)是
,
,
,依此類推,若該數(shù)列前
項(xiàng)和
滿足:①
②
是2的整數(shù)次冪,則滿足條件的最小的
為
A. 21B. 91C. 95D. 10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行于
軸的動(dòng)直線
交拋物線
:
于點(diǎn)
,點(diǎn)
為
的焦點(diǎn).圓心不在
軸上的圓
與直線
,
,
軸都相切,設(shè)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線與曲線
相切于點(diǎn)
,過
且垂直于
的直線為
,直線
,
分別與
軸相交于點(diǎn)
,
.當(dāng)線段
的長度最小時(shí),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn)
,
之間的“折線距離”.則下列命題中:
①若點(diǎn)在線段
上,則有
②若點(diǎn),
,
是三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則有
.
③到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡是直線
.
④若為坐標(biāo)原點(diǎn),
在直線
上,則
的最小值為
.
真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足
,且當(dāng)
時(shí),
成立,若
,
,
,則a,b,c的大小關(guān)系是()
A. aB.
C.
D. c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊.某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如下表所示:
根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對和
作線性相關(guān)性檢驗(yàn),求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243;
根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對和
作線性相關(guān)性檢驗(yàn),求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984.
(1)如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入,現(xiàn)在有兩個(gè)方案,
方案一:選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,方案二:選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.
從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析,你覺得哪個(gè)方案更合適?
附:相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表:
(2)某購物網(wǎng)站同時(shí)銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書,據(jù)統(tǒng)計(jì),在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中,只購買電子書的讀者比例為,紙質(zhì)版本和電子書同時(shí)購買的讀者比例為
,現(xiàn)用此統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率,若從上述讀者中隨機(jī)調(diào)查了3位,求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.
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