設(shè)橢圓上存在一點P,它到橢圓中心和長軸一個端點的連線互相垂直,求橢圓離心率的取值范圍.

解：設(shè)橢圓方程為+=1(a＞b＞0),A為右頂點(a,0)、P(x0,y0),

∵PO⊥PA,

∴·=-1,即y02=ax0-x02.

又+=1,

∴(a2-b2)x02-a3x0+a2b2=0,(x0-a)［(a2-b2)x0-ab2］=0.

又0＜x0＜a,∴x0=,且0＜＜a.而b2=a2-c2,

∴0＜＜1.

∴0＜-1＜1.

∴＜e＜1.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若橢圓上存在一點P，I為△PF1F2的內(nèi)心，使S △IPF 1+S △IPF 2=2S △IF1F 2，則該橢圓的離心率等于
 
．

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設(shè)橢圓 (a>b>0)的左頂點為A,若橢圓上存在一點P,使∠OPA= (O為原點),求橢圓離心率的取值范圍.

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設(shè)橢圓上存在一點P ，它到橢圓中心和長軸一個端點的連線互相垂直，求橢圓離心率的取值范同．

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