13.(1)用分析法證明:$\sqrt{6}-\sqrt{5}>2\sqrt{2}-\sqrt{7}$
(2)已知函數(shù)f(x)對(duì)其定義域的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b.當(dāng)a<b時(shí),都有f(a)<f(b).用反證法證明f(x)=0至多有一個(gè)實(shí)根.

分析 (1)先移項(xiàng)得$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$>2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$,再兩邊平方,尋找使式子成立的充分條件即可;
(2)假設(shè)f(x)=0至少有2根,尋找與條件矛盾的式子即可.

解答 證明:(1)要證$\sqrt{6}-\sqrt{5}$>2$\sqrt{2}$-$\sqrt{7}$,
只需證$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$>2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$,
即證13+2$\sqrt{42}$>13+4$\sqrt{10}$,
即證$\sqrt{42}$>2$\sqrt{10}$,
只需證42>40,
顯然42>40成立,
∴$\sqrt{6}-\sqrt{5}$>2$\sqrt{2}$-$\sqrt{7}$.
(2)假設(shè)f(x)=0至少有兩個(gè)根,
不妨設(shè)為x1,x2,且x1<x2,
則f(x1)=f(x2)=0,
∵當(dāng)a<b時(shí),都有f(a)<f(b).
∴f(x1)<f(x2),矛盾,
∴假設(shè)不成立,
∴f(x)=0至多有一個(gè)實(shí)根.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分析法與反證法證明不等式,屬于基礎(chǔ)題.

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