分析 (1)先移項(xiàng)得$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$>2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$,再兩邊平方,尋找使式子成立的充分條件即可;
(2)假設(shè)f(x)=0至少有2根,尋找與條件矛盾的式子即可.
解答 證明:(1)要證$\sqrt{6}-\sqrt{5}$>2$\sqrt{2}$-$\sqrt{7}$,
只需證$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$>2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$,
即證13+2$\sqrt{42}$>13+4$\sqrt{10}$,
即證$\sqrt{42}$>2$\sqrt{10}$,
只需證42>40,
顯然42>40成立,
∴$\sqrt{6}-\sqrt{5}$>2$\sqrt{2}$-$\sqrt{7}$.
(2)假設(shè)f(x)=0至少有兩個(gè)根,
不妨設(shè)為x1,x2,且x1<x2,
則f(x1)=f(x2)=0,
∵當(dāng)a<b時(shí),都有f(a)<f(b).
∴f(x1)<f(x2),矛盾,
∴假設(shè)不成立,
∴f(x)=0至多有一個(gè)實(shí)根.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了分析法與反證法證明不等式,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $g(x)=sin(4x+\frac{π}{6})$ | B. | $g(x)=sin(4x-\frac{π}{3})$ | C. | $g(x)=sin(2x+\frac{π}{6})$ | D. | g(x)=sin2x |
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A. | 1 | B. | 0 | C. | -1 | D. | 不存在 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
A. | 10萬元 | B. | 11萬元 | C. | 12萬元 | D. | 13萬元 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [1,2) | B. | (1,2) | C. | [1,+∞) | D. | (2,+∞) |
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