1．若（1+3x）100=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a100（x-1）100，ai∈R，i=1，2，3，…，則a1+a3+a5+…+a99=$\frac{1}{2}（{{7^{100}}-1}）$．

分析 （1+3x）100=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a100（x-1）100，ai∈R，i=1，2，3，…，分別令x=0，x=2，相減即可得出．

解答 解：（1+3x）100=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a100（x-1）100，ai∈R，i=1，2，3，…，
令x=0，可得：1=a0-a1+a2+…-a99+a100，
令x=2，可得：7100=a0+a1+a2+…+a99+a100，
則a1+a3+a5+…+a99=$\frac{1}{2}（{7}^{100}-1）$．
故答案為：$\frac{1}{2}（{7}^{100}-1）$．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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11．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，且PA=AD=2，E、F分別為棱AD、PC的中點．
（1）求異面直線EF和PB所成角的大小；
（2）求證：平面PCE⊥平面PBC；
（3）求二面角E-PC-D的大�。�

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12．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-m存在2個零點，則這兩個零點的和為（　　）
A．1B．3C．1或4D．1或3

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9．設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足${S_n}=\frac{1}{2}a_n^2+\frac{n}{2}（{n∈{N^*}}）$．
（1）計算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法證明{an}的通項公式；
（3）證明不等式：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{\sqrt{a_i}}}}＞2（\sqrt{n+1}-1）（n∈{N^*}）$．

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16．已知隨機變量X～N（μ，σ2），則Y=aX+b服從（　�。�
A．Y～N（aμ，σ2）B．Y～N（0，1）C．Y～N（$\frac{μ}{a}$，$\frac{σ2}$）D．Y～N（aμ+b，a2σ2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-ax2-4x+4a滿足f′（1）=0．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若方程f（x）=m只有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知△ABC的三個頂點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），則△ABC 的面積為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{4}$．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．（1）用分析法證明：$\sqrt{6}-\sqrt{5}＞2\sqrt{2}-\sqrt{7}$
（2）已知函數(shù)f（x）對其定義域的任意兩個實數(shù)a，b．當a＜b時，都有f（a）＜f（b）．用反證法證明f（x）=0至多有一個實根．

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