若（-1）nM＜2+
(-1)n+1
n
對n∈N*恒成立，則實數(shù)M的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：分別討論n取奇數(shù)和偶數(shù)，將不等式進行轉化，利用參數(shù)分離法即可得到結論．
解答： 解：若n為偶數(shù)時，不等式化簡為M＜2-
1
n
，
∵2-
1
n
≥2-
1
2
=
3
2
，∴M＜
3
2
．
若n為奇數(shù)時，不等式化簡為-M＜2+
1
n
，M＞-2-
1
n
，
∵-2-
1
n
＜-2，
∴a≥-2，
綜上-2≤M＜
3
2
，
故答案為：[-2，
3
2
）．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用參數(shù)分離法是解決本題的關鍵．注意要對n是奇數(shù)和偶數(shù)進行討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1（x≥0）的圖象經過點（2，
1
2
），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）=a2x-ax-2+8，x∈[-2，1]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x），x∈R為偶函數(shù)，最小值為1，且圖象過點（2，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（2x+1）-3x2，x∈（-3，1），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷數(shù)52，2k+7（k∈N+）是否是等差數(shù)列{an}：-5，-3，-1，1，…，中的項，若是，是第幾項？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-
1
b
eax（a＞0，b＞0）的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（
x
3
+
3
x
）9的展開式中常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1nx，若x1，x2∈（0，
1
e
）且x1＜x2，則下述結論中正確的命題序號是：
 
．
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0          
②f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2

③x1f（x2）＞x2f（x1）                   
④x2f（x2）＞x1f（x1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的單調減區(qū)間為[-1，2]，則b=
 
，c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3，4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累計值”，且規(guī)定：當集合A只有一個元素時，其累計值即為該元素的數(shù)值，空集的累計值為0．若集合A的累計值為3，則這樣的集合A共有
 
個．

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