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函數f(x)＝有且只有一個零點的充分必要條件是________．


a≤0或a>1

解析　因為函數f(x)過點(1,0)，所以函數f(x)有且只有一個零點⇔函數y＝－2x＋a(x≤0)沒有零點⇔函數y＝2x(x≤0)與直線y＝a無公共點．由數形結合，可得a≤0或a>1.

所以函數f(x)有且只有一個零點的充分必要條件是a≤0或a>1.


練習冊系列答案
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若sin2x>cos2x，則x的取值范圍是(　　)

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已知tan α，tan β是方程6x2－5x＋1＝0的兩根，且0<α<，π<β<.

求：tan(α＋β)及α＋β的值．

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使奇函數f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在[－，0]上為減函數的θ的值為(　　)

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已知向量a＝(cos ，sin )，b＝(cos ，－sin )，且x∈．

(1)求a·b及|a＋b|；

(2)若f(x)＝a·b－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值．

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設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內，直線b在平面β內，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的________條件．

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下面有四個關于充要條件的命題：①“向量b與非零向量a共線”的充要條件是“有且只有一個實數λ使得b＝λa”；②“函數y＝x2＋bx＋c為偶函數”的充要條件是“b＝0”；③“兩個事件為互斥事件”是“這兩個事件為對立事件”的充要條件；④設φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數”的充分不必要條件．其中，真命題的序號是________．(寫出所有真命題的編號)．

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已知a>0，b>0，且a≠b，比較＋與a＋b的大小．

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已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量m＝(a，b)，

n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．

(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若m⊥p，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．

      

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