已知數(shù)列是等差數(shù)列，，數(shù)列的前項和為，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）記，對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．


解：(Ⅰ)由已知得，解得

所以

（Ⅱ），（1）

  當時，，

  當時，（2）

  （1）-（2）得

所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，所以

   

 

所以當時，取到最大值-

所以，即-


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設△ABC的三邊長分別為，重心為G，則=_______________；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知，，，則集合中元素有     個。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若正數(shù)滿足，則的最小值為（    ）

　 A．4　   　B．6　   　C．9　　   D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某個幾何體三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為_____________．

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


數(shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)

A．28             B．32    C．33    D．27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)        律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚（   ）塊.

A.18       B.22    C.26       D.28

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝x3cosx的導數(shù)是                         (　　)

A．3x2cosx＋x3sinx         B．3x2cosx－x3sinx   

C．3x2cosx                D．－x3sinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2．5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

組別

PM2．5濃度（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

(0,25]

5

0．25

第二組

(25,50]

10

0．5

第三組

(50,75]

3

0．15

第四組

(75,100)

2

0．1

合計

20

1

(Ⅰ) 根據(jù)上面的頻率分布表，估計該居民區(qū)PM2．5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的概率；                                            

（Ⅱ）計算樣本眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．

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