(
分)設(shè)
為非負實數(shù),滿足
,證明:
.
略
:為使所證式有意義,三數(shù)中至多有一個為
;據(jù)對稱性,不妨設(shè)
,則
;
、當
時,條件式成為
,
,
,而
,
只要證,,即
,也即
,此為顯然;取等號當且僅當
.
、再證,對所有滿足
的非負實數(shù)
,皆有
.顯然,三數(shù)
中至多有一個為
,據(jù)對稱性,
仍設(shè),則
,令
,
為銳角,以
為內(nèi)角,構(gòu)作
,則
,于是
,且由
知,
;于是
,即
是一個非鈍角三角形.
下面采用調(diào)整法,對于任一個以為最大角的非鈍角三角形
,固定最大角
,將
調(diào)整為以
為頂角的等腰
,其中
,且設(shè)
,記
,據(jù)
知,
.今證明,
.即
……1.
即要證 ……2
先證 ……3,即證
,
即 ,此即
,也即
,即
,此為顯然.
由于在中,
,則
;而在
中,
,因此2式成為
……4,
只要證, ……5,即證
,注意3式以及
,只要證
,即
,也即
…6
由于最大角滿足:
,而
,則
,所以
,故6成立,因此5得證,由3及5得4成立,從而1成立,即
,因此本題得證.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分) 設(shè)為非負實數(shù),函數(shù)
.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)討論函數(shù)的零點個數(shù),并求出零點.(Ⅲ)當
時,
,試求
的最大值,并求
取得最大值時
的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分) 設(shè)為非負實數(shù),函數(shù)
.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)討論函數(shù)的零點個數(shù),并求出零點.(Ⅲ)當
時,
,試求
的最大值,并求
取得最大值時
的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東高一第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)設(shè)為非負實數(shù),函數(shù)
.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)討論函數(shù)的零點個數(shù),并求出零點.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)設(shè)為非負實數(shù),函數(shù)
.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)討論函數(shù)的零點個數(shù).
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