分)設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,證明:


解析:

:為使所證式有意義,三數(shù)中至多有一個(gè)為;據(jù)對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè),則;

、當(dāng)時(shí),條件式成為,,,而

,

只要證,,即,也即,此為顯然;取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)

、再證,對(duì)所有滿(mǎn)足的非負(fù)實(shí)數(shù),皆有

.顯然,三數(shù)中至多有一個(gè)為,據(jù)對(duì)稱(chēng)性,

仍設(shè),則,令,為銳角,以為內(nèi)角,構(gòu)作,則,于是,且由知,;于是,即是一個(gè)非鈍角三角形.

下面采用調(diào)整法,對(duì)于任一個(gè)以為最大角的非鈍角三角形,固定最大角,將調(diào)整為以為頂角的等腰,其中,且設(shè),記,據(jù)知,

.今證明,.即 ……1.

即要證    ……2

先證  ……3,即證 ,

,此即 ,也即

,即 ,此為顯然.

由于在中,,則;而在中,

,因此2式成為

  ……4,

只要證,  ……5,即證 ,注意3式以及

,只要證,即,也即…6

由于最大角滿(mǎn)足:,而,則,所以

,故6成立,因此5得證,由3及5得4成立,從而1成立,即,因此本題得證.

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(本小題滿(mǎn)分14分) 設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù),函數(shù)

       (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

       (Ⅱ)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并求出零點(diǎn).(Ⅲ)當(dāng)時(shí),,試求的最大值,并求取得最大值時(shí)的表達(dá)式。

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(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并求出零點(diǎn).

 

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(本題滿(mǎn)分14分)設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù),函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

 

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