【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和倍后得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（1）試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小，并求此最小值.

【答案】（1）,（為參數(shù)）;（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程： ，再根據(jù) 將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；由圖像變換可得曲線的參數(shù)方程是（2）先根據(jù) 將直線化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得，利用三角函數(shù)有界性確定函數(shù)最小值，并確定取最小值時(shí)的值，進(jìn)而確定點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：（1）由已知得曲線的直角坐標(biāo)方程是，

所以曲線的極坐標(biāo)方程是.

根據(jù)已知曲線的參數(shù)方程伸縮變換得到曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（2）設(shè)，由已知得直線的直角坐標(biāo)方程是，

即，所以點(diǎn)到直線的距離

，

當(dāng)即時(shí)， ，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是，

所以曲線上的一點(diǎn) 到直線的距離最小，最小值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)a=－1時(shí)，求的最大值；

（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；

（3）當(dāng)a=－1時(shí)，試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓過點(diǎn)， .

求：（1）周長最小的圓的方程；

（2）圓心在直線上的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中， 分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）棱上是否存在點(diǎn)，使平面？請證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2﹣x）=2，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2 ， 當(dāng)x∈（﹣1，0]時(shí)， ，若定義在（﹣1，3）上的函數(shù)g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為評選“全國衛(wèi)生城市”，從200名志愿者中隨機(jī)抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務(wù)，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組的人數(shù)為4人.

（1）求第五組的頻率并估計(jì)200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)；

（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，記他們的年齡分別為，事件，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a﹣b|．
（1）求ξ=1的概率；
（2）若ξ≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中， 平面， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若為棱的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案