已知二次函數(shù)f（x）=（lga）x
2+2x+4lga的最小值為3，則（log
a5）
2+log
a2•log
a50=
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由二次函數(shù)有最小值判斷出lga＞0和f（-
）=3，代入解析式化簡(jiǎn)求出lga的值，再求出a的值，再代入所求的式子，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．
解答：
解：∵f（x）=（lga）x
2+2x+4lga的最小值為3，
∴l(xiāng)ga＞0，f（x）
min=3，
即f（-
）=lga×
-2（-
）+4lga=4lga-
=3，
則4lg
2a-3lga-1=0，
解得lga=1或lga=-
（舍去），
∴l(xiāng)ga=1，解得a=10，
∴（log
a5）
2+log
a2•log
a50=（lg5）
2+lg2•lg50
=（lg5）
2+lg2•（lg5+1）
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．
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