已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2-8x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，3]上的最值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：（1）由已知得f′（x）=x2+2x-8，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）令f′（x）=0，得x=2，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出f（x）在[1，3]上的最大值和最小值．
解答： 解：（1）∵f（x）=
1
3
x3+x2-8x，∴f′（x）=x2+2x-8．
令f′（x）＞0，得x＞2或x＜2，
令f′（x）＜0，得-4＜x＜2，
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-4），（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．…（6分）
（2）令f′（x）=0，得x=2或x=-4（舍），
∵f（1）=-
20
3
，f（2）=-
28
3
，f（3）=-6，
∴f（x）在[1，3]上的最大值是f（3）=-6，最小值是f（2）=-
28
3
．…（12分）
點評：本題主要考查了利用函數(shù)的導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，考查學生分析解決問題的能力，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組雙曲線中，既有相同離心率，又有相同漸近線的一組是（　　）
A、
x2
3
-y2=1和x2-
y2
3
=1
B、
x2
3
-y2=1和y2-
x2
3
=1
C、
x2
9
-
y2
3
=1和y2-
x2
3
=1
D、
y2
3
-
x2
9
=1和y2-
x2
3
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為An和Bn且
An
Bn
=
2n
3n+1
，則
a7
b9
=（　�。�
A、
7
9
B、
17
26
C、
2
9
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）（x＞0）滿足f（
x
y
）=f（x）-f（y），f（9）=8，則f（3）等于（　　）
A、2B、4C、1D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，a2＞a3=1，則使不等式（a1-
1
a1
）+（a2-
1
a2
）+…+（an-
1
an
）≥0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，該幾何體的側(cè)視圖（左視圖）的面積為
3
2
，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點，且
AE
=λ
AC
，
AF
=λ
AD
，其中λ∈（0，1）．
（Ⅰ）求AB的長；
（Ⅱ）求證：對任意的λ∈（0，1），總有EF∥CD；
（Ⅲ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，函數(shù)f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）設g（x）=ex-x-1，若對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+
1
2
cos（π+2x）．
（Ⅰ）求函數(shù)的周期；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+
1
3
）（m＞0）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設g（x）=
1+x
a(1-x)
[xf（x）-1]，若對任意x∈（0，1）恒有g(shù)（x）＜-2，求實數(shù)a的取值范圍．

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