Question

下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（　�。�

• A、y=2^|x|
• B、y=lg(

  x2+1

  -x)
• C、y=2^x-2^-x
• D、

  3

  5

  +

  4

  5

  x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)奇偶性的定義，首先觀察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，對(duì)選項(xiàng)加以判斷即可．

解答： 解：對(duì)于A．有f（-x）=2^|-x|=f（x），則為偶函數(shù)，不滿足條件；
對(duì)于B．有

1+x2

＞x，解得x∈R，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且有f（-x）+f（x）=lg（

1+x2

+x）+lg（

1+x2

-x）=lg（1+x²-x²）=0，
即有f（x）為奇函數(shù)，則不滿足條件；
對(duì)于C．定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且有f（-x）+f（x）=2^-x-2^x+2^x-2^-x=0，則為奇函數(shù)，不滿足條件；
對(duì)于D．定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但f（-x）=

3

5

-

4

5

x≠f（x），且≠-f（x），
則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，滿足條件．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意首先觀察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．