Question

曲線(xiàn)y=

1

x

+2x+2e^2x，直線(xiàn)x=1，x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，設(shè)圍成的平面圖形面積為S，利用定積分求出S即可．

解答： 解：曲線(xiàn)y=

1

x

+2x+2e^2x，直線(xiàn)x=1，x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是

∫

e 1

（

1

x

+2x+2e^2x）dx=（lnx+x²+e^2x）

|

e 1

=e^2e．
故答案為：e^2e

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分求面積．用定積分求面積時(shí)，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，屬于基本運(yùn)算．