已知函數(shù)f（x）=|x-8|-|x-4|．
（Ⅰ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2；
（Ⅱ）f（x）＞a在x∈[-3，5]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=
4，x＜4
-2x+12，4≤x＜8
-4，x≥8
，分類討論求得不等式|x-8|-|x-4|＞2的解集．
（Ⅱ）由題意可得，f（x）在[-3，5]上的最小值大于a，而f（x）在[-3，5]上的最小值為2，可得a的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|x-8|-|x-4|=
4，x＜4
-2x+12，4≤x＜8
-4，x≥8
，
顯然，當x＜4時，不等式|x-8|-|x-4|＞2成立；當x≥8時，不等式|x-8|-|x-4|＞2一定不成立；
當4≤x＜8時，再由-2x+12＞2，求得4≤x＜5．
綜上可得，不等式|x-8|-|x-4|＞2的解集為{x|x＜5}．
（Ⅱ）由題意可得，f（x）在[-3，5]上的最小值大于a，而f（x）在[-3，5]上的最小值為2，故有2＞a，
即a的范圍為（-∞，2）．
點評：本題主要考查對由絕對值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是正交單位向量，如果
OA
=2
e1
+m
e2
，
OB
=n
e1
-
e2
，
OC
=5
e1
-
e2
，若A，B，C三點在一條直線上，且m=2n，求m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足f（
1
2
）=2，且對于任意實數(shù)m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，當x＞-
1
2
時，f（x）＞0．
（1）求f（-
1
2
）的值；
（2）求證f（x）在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于一個常數(shù)．
sin213°+cos217°-sin13°cos17°，sin215°+cos215°-sin15°cos15°，sin218°+cos212°-sin18°cos12°，sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°，sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)．
（2）根據(jù)（1）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論．
（Ⅱ）求函數(shù)y=2+2sinxcosx+sinx+cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為5的菱形ABCD中，AC=8．現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為
9
25
．
（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（2）若M是AB的中點，求三棱錐D-MBC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+4x．
（1）當a＜-2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+4]上的最大值與最小值的差為9，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）滿足：對于任意在區(qū)間D上的實數(shù)x都有f（x+1）＞mf（x），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上周期為1的m倍遞增函數(shù)．已知函數(shù)f（x）為區(qū)間[0，4]上是周期為1的m倍遞增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+k，是否存在實數(shù)k，當a+b≤2時，使得函數(shù)f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（π+α）=-
1
3
，α是第二象限角，分別求下列各式的值：
（Ⅰ）cos（2π-α）；
（Ⅱ）tan（α-7π）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，
2
），|
b
|=2，若（
a
-
b
）⊥
a
，則向量
a
與
b
的夾角是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案