Question

已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸, 建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程;

（Ⅱ）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值.

 

Answer 1

（1）；；（2）；

【解析】

試題分析：（1）極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，常用的方法是將等式兩邊同時(shí)乘以，根據(jù)，，進(jìn)行互化。參數(shù)方程化為普通方程要將參數(shù)化掉。（2）求解m的值，通過(guò)弦長(zhǎng)公式來(lái)求t，這就需要我們構(gòu)造一個(gè)含有t的方程，將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入到曲線(xiàn)方程中，整理一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求解結(jié)果。

試題解析：（Ⅰ）

曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為: 3分

直線(xiàn)的普通坐標(biāo)方程為 6分

（Ⅱ）把（是參數(shù)）代入方程, 得, 8分 設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

. 10分

或 12分

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系