Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ+k，若{a_n}是等比數(shù)列，則k的值為

1. A.
   
2. B.
   -1
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據(jù)a_n=S_n-S_n-1 求出等比數(shù)列的通項公式 a_n =2^n-1，此數(shù)列的前n項和S_n==2ⁿ-1，則k的值為-1．
解答：根據(jù)S_n=2ⁿ+k，得到S_n-1=2^n-1+k，∴a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ+k）-（2^n-1+k）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1（2-1）=2^n-1，
所以，{a_n}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，此數(shù)列的前n項和S_n==2ⁿ-1，
則k的值為-1．
故選B．
點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，通項與前n項和的關系，求出等比數(shù)列的通項公式，是解題的關鍵．