【題目】如圖，在正三棱柱中底面邊長、側棱長都是4，別是的中點，則以下四個結論中正確的是（ ）

①與所成的角的余弦值為；②平行于平面；③三棱錐的體積為；④垂直于．

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【答案】A

【解析】

對A，取的中點G，連接，再根據(jù)余弦定理求解即可.

對B，取的中點H，連接，再證明四邊形為平行四邊形即可得.

對C，根據(jù)錐體的體積公式求解即可.

對D，利用反證法，先假設垂直于，再推出矛盾即可.

取的中點G，連接，則平行于．在三角形中，．

應用余弦定理得，所以①正確.

取的中點H，連接，則平行且等于，所以四邊形為平行四邊形，所以平行于，

又不在平面內(nèi)，平面，所以平行于平面，所以②正確．

三棱錐的體積，所以③正確．

假設垂直于，又因為垂直于，所以垂直于側面，所以垂直于，這與等于矛盾，所以④錯誤．

故選：A

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【題目】疫情爆發(fā)以來，相關疫苗企業(yè)發(fā)揮專業(yè)優(yōu)勢與技術優(yōu)勢爭分奪秒開展疫苗研發(fā).為測試疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過)，選定2000個樣本分成三組，測試結果如“下表:

組

組

組

疫苗有效

673

疫苗無效

77

90

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到組疫苗有效的概率是0.33.

（1）求，的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，求組應抽取多少個?

（3）已知，，求疫苗能通過測試的概率.

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A.B.C.D.

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【題目】(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)=|x-a|+(a≠0)

(1)若不等式-≤1恒成立,求實數(shù)m的最大值;

(2)當a<時,函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點,求實數(shù)a的取值范圍

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【題目】已知雙曲線與圓在第一象限交點為，曲線.

（1）若，求b；

（2）若，與x軸交點是，P是曲線上一點，且在第一象限，并滿足，求∠；

（3）過點且斜率為的直線交曲線于M、N兩點，用b的代數(shù)式表示，并求出的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線上的點的極坐標分別為．

（1）過O作線段的垂線，垂足為H，求點H的軌跡的直角坐標方程；

（2）求兩點間的距離的取值范圍．

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【題目】給出以下命題：

（1）已知回歸直線方程為，樣本點的中心為，則；

（2）已知，與的夾角為鈍角，則是的充要條件；

（3）函數(shù)圖象關于點對稱且在上單調(diào)遞增；

（4）命題“存在”的否定是“對于任意”；

（5）設函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為.

其中不正確的命題序號為______________ .

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線過原點且傾斜角為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.在平面直角坐標系中，曲線與曲線關于直線對稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線過原點且傾斜角為，設直線與曲線相交于，兩點，直線與曲線相交于，兩點，當變化時，求面積的最大值.

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【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設線段， 的中點分別為，求證：直線恒過一個定點；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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