已知函數(shù)f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出下列四個(gè)命題：

①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)；④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，其中為真命題的是()

 

③④

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721171820877759/SYS201411172117204744511989_DA/SYS201411172117204744511989_DA.001.png">，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且周期。故②不正確；因?yàn)楹瘮?shù)為周期函數(shù)，故①也不正確；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故④正確。綜上可得，真命題為③④。

考點(diǎn)：1正弦的二倍角公式；2正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性和對(duì)稱性。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省清遠(yuǎn)市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

不等式的解集為（　�。�

A、（﹣，﹣2）∪（﹣1，+）

B、（﹣，1）∪（2，+）

C、（﹣2，﹣1）

D、（1,2）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，則下列結(jié)論中正確的是( )

A．函數(shù)y=f(x)·g(x)的最小正周期為2

B．函數(shù)y=f(x)·g(x)的最大值為1

C．將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移單位后得g(x)的圖象

D．將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移單位后得g(x)的圖象

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省汕頭市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量、滿足，且，則與的夾角為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省梅州市高一上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)．

(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；

(1)求所選2人中至少有一名女生的概率．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省梅州市高一上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，則sin β＝( )．

A．0 B.0或 C. D.0或－

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省梅州市高一上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為( )

A．50 B．60

C．70 D．80

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省高一下學(xué)期第二次階段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知平面向量，，且，則( )

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省揭陽(yáng)一中高一下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

為了得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖像，只需把函數(shù)y＝sin3x的圖像 (　　　 )

A．向左平移 　 B．向左平移 　C．向右平移 　 D．向右平移

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案