Question

已知α∈（-

π

2

，

π

2

），β∈（0，π），求使等式sin（3π-α）=

2

cos（

π

2

-β），

3

cos（-α）=-

2

cos（π+β）同時(shí)成立的角α與β．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用誘導(dǎo)公式對(duì)已知等式化簡(jiǎn)，兩等式平方后相加可求得α的值，代入已知等式求得β．

解答： 解：依題意知

sinα= 2 sinβ，① 3 cosα= 2 cosβ，②

，
①²+②²=sin²α+3cos²α=2，
∴cos²α=

1

2

，
∵α∈（-

π

2

，

π

2

），
∴α=

π

4

或-

π

4

，
把α=

π

4

代入②得cosβ=

3

2

，
∵β∈（0，π），
∴β=

π

6

，
將α=-

π

4

代入②求得β=

π

6

，代入①不符合，
∴α=

π

4

，β=

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．解題的過(guò)程中注意對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證．