已知橢圓:
,右焦點(diǎn)
,點(diǎn)
在橢圓上.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II) 已知直線與橢圓
交于
兩點(diǎn),
為橢圓
上異于
的動(dòng)點(diǎn).
(i)若直線的斜率都存在,證明:
;
(ii) 若,直線
分別與直線
相交于點(diǎn)
,直線
與橢圓
相交
于點(diǎn)(異于點(diǎn)
), 求證:
,
,
三點(diǎn)共線.
解:(Ⅰ)依題意,橢圓的焦點(diǎn)為,則
,
解得,所以
.
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
. ……………5分
(Ⅱ)(i)證明:設(shè),則
兩式作差得.
因?yàn)橹本的斜率都存在,所以
.
所以 ,即
.
所以,當(dāng)的斜率都存在時(shí),
. ……………9分
(ii) 證明:時(shí),
.
設(shè)的斜率為
,則
的斜率為
,
直線,
,
直線,
,
所以直線,直線
,
聯(lián)立,可得交點(diǎn).
因?yàn)?sub>,
所以點(diǎn)在橢圓
上.
即直線與直線
的交點(diǎn)
在橢圓上,即
,
,
三點(diǎn)共線. ……………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖.則由圖可知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)大約是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)(
R)是奇函數(shù),其部分圖象如圖所示,則在
上與函數(shù)
的單調(diào)性相同的是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,已知拋物線被直線
分成兩個(gè)區(qū)域
(包括邊界),
圓
(1)若,則圓心C到拋物線上任意一點(diǎn)距離的最小值是__________;
(2)若圓C位于內(nèi)(包括邊界)且與三側(cè)邊界均有公共點(diǎn),則圓C的半徑是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°,半徑r=20 cm,則扇形的周長(zhǎng)為( )
A.6π cm B.60 cm C.(40+6π) cm D.1 080 cm
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列點(diǎn)中,在曲線上,且在該點(diǎn)處的切線傾斜角為
的點(diǎn)是( ).
.(0,0)
.(2,4)
.(
,
)
.(
,
)
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