Question

如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有兩個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質

專題：空間位置關系與距離

分析：由已知中PA⊥平面AC，在BC邊上取點Q，使PQ⊥DQ，由線面垂直的判定定理及性質可得滿足條件時，AQ⊥DQ，即以AD為直徑，AD的中點為圓心的圓，再根據AB=1，BC=a，滿足條件的Q點有2個，我們可得a的取值范圍．

解答： 解：∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥DQ
又∵PQ⊥DQ，PA∩PQ=P
∴DQ⊥平面PAQ
∴DQ⊥AQ
即以AD中點為圓心，以AD為直徑的圓與BC的交點
∵AB=1，BC=a，滿足條件的Q點有2個，
∴a＞2．
故答案為：a＞2．

點評：本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關系，其中根據滿足條件時AQ⊥DQ，即以AD為直徑的圓與BC的交點，判斷出滿足條件的Q點有2個，半徑大于1，進而得到a的范圍，是解答本題的關鍵．