化簡：
2cos2α
cot
α
2
-tan
α
2
-
1
secα•cscα
=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)切化弦和割化弦思想，先把cot
α
2
，tan
α
2
化為sinα和cosα的關(guān)系，再把secα和cscα也化為sinα和cosα的關(guān)系，然后求的結(jié)果
解答： 解：根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換公式
∵cot
α
2
=
1+cosα
sinα
   tan
α
2
=
1-cosα
sinα
   secα=
1
cosα
  CSCα=
1
sinα

∴
2cos2α
cot
α
2
-tan
α
2
-
1
secα•cscα
=
2cos2α
1+cosα
sinα
-
1-cosα
sinα
-
1
1
cosα
•
1
sinα

=
2cos2α
2cosα
sinα
-sinα•cosα
∵sin2α=2sinα•cosα
∴sinα•cosα=
1
2
sin2α
原式=
1
2
sin2α-
1
2
sin2α=0
故答案為0
點(diǎn)評：本題依據(jù)切化弦和割化弦思，通過三角函數(shù)的恒等變換公式，化簡得到結(jié)果．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2|x|+a-1有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種運(yùn)算“*”對于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：
①2*2012=1；
②（2n+2）*2012=[（2n）*2012]+1；
則2014*2012的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有兩個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=1，則△ABC的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x+2，x∈[-1，2]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
為單位向量，非零向量
b
=x
e1
+y
e2
，x，y∈R，若
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，則
|x|
|
b
|
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）．則x=
 
，y=
 
；
高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)
A18x
B362
C54y
若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來自高校C的概率=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且滿足x+
y
2
+
1
x
+
8
y
=10，則2x+y的最大值為
 
．

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