（1）求函數(shù)f（x）=
lg(2x+2)
4-x
的定義域；
（2）求函數(shù)y=2-x2-2x+2（x∈R）的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，即可求函數(shù)的值域．
解答： 解：（1）要使得f(x)=
lg(2x+2)
4-x 
有意義，必須滿足
4-x＞0
2x+2＞0
，
即
x＜4
x＞-1
，解得-1＜x＜4，
∴函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜4}．
（2）設(shè)u=-x2-2x+2=-（x+1）2+3≤3，
此時(shí)，y=2u，u∈（-∞，3]，
故y∈（0，8]，
故函數(shù)的值域?yàn)椋?，8]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）計(jì)算：lg2+lg5+（
1
2
）-2+
(π-2)2
；
（Ⅱ）已知
sinθ+cosθ
2sinθ-cosθ
=3，求tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M是圓C：（x+1）2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)P在直線DM上，點(diǎn)N在直線CM上，且滿足
DM
=2
DP
，
NP
•
DM
=0，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x|x-2|，求x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
（Ⅰ）ab≤
1
4

（Ⅱ）
1
a+1
+
1
b+1
≥
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中央氣象臺(tái)發(fā)布：發(fā)生于M地的一股冷空氣一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，S表示梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積．
（Ⅰ）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值；
（Ⅱ）說明面積S的實(shí)際意義，并將S隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；
（Ⅲ）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這股冷空氣是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在這股冷空氣發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：sin2
14π
3
+cos3π+tan
5π
4
-cos2（-
11π
6
）+sin（-
7π
6
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n+1（n∈N，n＞1），a3=27，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
2n
（an+t）．
（1）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，求bn；
（2）在（1）的條件下，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
2
+cosx，x∈（0，
π
2
）的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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